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高中物理五星级题库难题解析总结模板计划模板(23页)

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第一章

物体的平衡

力的概念和物体受力分析

( P.4)

****13 .如图 1-1(原图

1-12)所示, C 是水平地面, A 、B 是两个长

方形物块, F 是作用在物块 B 上沿水平方向的力,物体

A 和 B 以相同

的速度作匀速直线运动.由此可知,

A 、B 间的动摩擦因数 μ1 和 B、C

间的滑动摩擦系数μ2 有可能是(

)。( 1994 年·全国高考卷) [3 ]

图 1-1

(A) μ1= 0, μ2= 0;

(B) μ1=0, μ2≠0;

(C) μ1≠0,μ2= 0;

(D) μ1≠0,μ2≠0.

解答 由 A、B 以相同速度做匀速直线运动可知:

A 在水平方向受力应为零,即

A、B 之

间无摩擦力,所以 A、 B 之间的动摩擦因数

μ

0 也可以不为 0。以 B 为研究对象,在

1 可以为

水平方向受 F 作用,一定还受到大小与

F 相等,方向与 F 相反的摩擦力作用。所以

B、C 之

间一定有摩擦力作用,即

μ2≠0。

本题的正确选项为(

B)(D )。

( P.5)

****14 .如图 1-2(原图

1- 13)所示,在水平桌面上放一木块,用从零

开始逐渐增大的水平拉力

F 拉着木块沿桌面运动, 则木块所受到的摩擦力

f 随拉力 F 变化的图像正确的是(

)。

  [3 ]

图 1-2

( A )

(B )

( C)

( D )

解答 当 F 从零开始逐渐增大时,一开始物体处于静止状态,所以

F 与摩擦力平衡,即

F=f,且 f 随 F 的增大而增大,直到 f 达到最大静摩擦力。此后再增大

F ,物体将被拉动,此

时的滑动摩擦力 f=μN=μmg,不再随 F 而变化且略小于最大静摩擦力。

本题的正确选项为(

D )。

( P.5)

A

2m

****15 .如图 1-3(原图

1-14 )所示,有一等边三角形

ABC,在 B、

C 两点各放一个质量为 m 的小球,在 A 处放一个质量为

2m 的小球,

则这个球组的重心在何处.

[4 ]

解答 可先求 B 球与 C 球的重心,由于

B、C 球质量相等,所

以它们的重心在 BC 的中点处。再求 A 球与这个等效小球(质量为

B m

C m

2m,位置在 BC 中点)的重心,由于质量均为

2m,故它们的重心在

图 1-3

.

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此两球的中点。

所以这个球组的重心应在

BC 边中线的中点处。

( P.5)

****18 .运输货车的制造标准是:当汽车侧立在倾角为

30°的

O

斜坡上时,如图 1-4(原图

1-17)所示,仍不致于翻倒,也就是

说,货车受的重力的作用线仍落在货车的支持面(以车轮为顶

点构成的平面范围)以内.如果车轮间的距离为

2.0m,车身的

30°

重心离支持面不超过多少?(设车的重心在如图所示的中轴线

上) [6]

图 1-4

解答 设 O 为车厢的重心,过

O 作两车轮连线的垂线,交

点为 A,如图 1-5 所示,过 O 作重力作用线,此线不能超过

B 车轮,否则车将翻转。取临界

点 B,在直角三角形 OAB 中,由几何关系可知

∠AOB =30 °, AB= 1 BC=1m,

OA= 3

AB=1.73m 。

O

2

C

所以车身的重心离开支持面不超过

1.73m。

B

A

30°

图 1-5

共点力的合成与分解

( P.6)

***6 .如图 1-6(原图 1-20)所示,一个半径为 r ,重为 G 的圆球,被长为 r

的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上,绳与墙所成的角为 30°,则绳子的拉力 T

和墙壁的弹力 N 分别是( )。

 [3 ] r

(A) T

G , N

G

(B) T

2G , N G

2

(C) T

3G , N

3G

(D) T

2 3 G , N

3 G

2

3

3

解答 圆球的受力分析如图 1-7 所示,根据平衡条件得

G

2

3 G,

T=

=

cos30

3



1-6

T

N

3

N=Gtan30 =° G,

3

G

图 1-7

.

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本题的正确选项为( D )。

P.6)

***7 .某压榨机的结构如图 1-8(原图 1-21)所示.其中 B 为固定

绞链, C 为质量可忽略不计的滑块,通过滑轮可沿光滑壁移动, D

为被压榨的物体.当在铰链 A 处作用一垂直于壁的压力 F 时,物体

D 所受的压力等于 ___ _. [3 ]

解答 以铰链 A 为研究对象进行受力分析, AB 杆和 BC 杆受力大小相等,设受到的力为大小 F 1,有

F

2F1 cos

图 1-8

可得

F1

F

,

N

2cos

C

对 C 进行受力分析,如图 1-9

所示,在竖直方向上有

F 2

F tan

N

F1 sin

,

F 1 图 1-9

2

根据几何关系得

tanα=10,代入上式得

N=5F 。

 N 为 D 对 C 的支持力,所以物体

D 所受的

压力也等于 5F。

本题的正确答案为“ 5F ”。

( P.7)

***11 .作用在同一质点的两个力的合力

F 随两个分力夹角大小变化

情况如图 1-10(原图 1-22)所示,则两力的大小分别是

_______N 和

_______N .[3]

解答 从图中可以看出,当两力夹角为

90°时, 合力大小为 50N,

当两力夹角为 180°时,合力大小为

10N,假设两力分别为 F 1、 F 2 ,

图 1-10

F12

F22

50,

|F 1— F 2 |=10

由①式和②式得

F 1=30N , F 2=40N

或 F1=40N ,F 2=30N 。

本题的正确答案为“

30N, 40N”。

P.7)

***12 .从正六边形 ABCDEF 的一个顶点 A 向其余五个顶点作用着五个力 F1、 F2、 F3、 F4、 F5,如图 1-11(原图 1-23),已知 F1=f ,且各个力的大小跟对应的边长成正比, 这五个力的合力大小为 ______,方向 ______.[4 ]

解答 根据正六边形的几何特点, 连接 BD ,四边形 ABDE

.

1-11

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为矩形,连接

FD ,四边形 ACDF 也为矩形,而 F3

恰好为这两个矩形的对角线,所以

F1

F 、F

、F 、F

这五个力的合力大小为

3F

3

,方向沿

AD 方向。又因 F

与 F

3

的关系: F =2F ,

2

3

4

5

1

3

1

所以合力为 3F3 =6F 1=6f。

本题的正确答案为 “6f,沿 AD 方向 ”。

P.7)

16.如图 1-12(原图 1-26)所示,用绳 AC 和 BC 吊起一

个物体, 绳 AC 与竖直方向的夹角为

60°, 能承受的最大拉力

A

60°

B

30°

为 100N,绳 BC 与竖直方向的夹角为

30°能承受的最大拉力

为 150N .欲使两绳都不断,物体的重力不应超过多少?[5 ]

C

解答 C 点受力分析如图

1-13 所示, TA 与 TB 关系为

TA

TB tg30

3

图 1-12

TB ,

3

由于 TA=100N , TB =150N ,要使两绳子都不断,由上式可知,

应以 TB 的最大拉力为限,此时物体的重力

TB

G

TB

100

3N 。

TA

60°30°

cos30

所以物体的重力不应超过

173N 。

共点力作用下的物体的平衡

( P.8)

***10 .如图 1-14(原图 1-30)所示,用两根长度相等的轻绳,下

端悬挂一个质量 为 m 的物体,上端分别固定在水平天花板上的

M、 M

N 点, MN 间距为 s,已知两绳所能承受的最大拉力为

T,则每根绳

的长度不得短于 ______ . [4 ]

解答 假设两绳的拉力都为 T,受力分析如图

1- 15 所示。

 设绳

与天花板的夹角为 θ ,根据平衡条件得



G

1-13 s

N

1-14

θ

,

mg=2Tsin

设绳子长为 L ,根据几何关系可得

T

θ

T

s

,

cos

2L

根据①②式得

L=

Ts

G

图 1-15

4T 2

(mg)2

Ts

本题的正确答案为“ ”。

4T 2 (mg)2

.

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P.9)

***12 .如图 1-16(原图 1-32)所示, A、B 两均匀直杆上端分别用

细线悬挂于天花板上,下端搁在水平地面上,

处于静止状态, 悬挂

A 杆的绳倾斜,悬挂

B 杆的绳恰好竖直.则关于两杆的受力情况,

下列说法中正确的有(

)。

 [4 ]

A

B

(A) A、 B 都受三个力作用

(B) A、 B 都受四个力作用

(C) A 受三个力, B 受四个力

图 1-16

A 受四个力, B 受三个力

解答 对 A、 B 杆进行受力分析可知,它们都受到重力、弹力和绳子拉力的作用。对 B

来说这三个力都是在竖直方向上,所以能保持平衡,地面没有摩擦力作用。对 A 来说重力和

弹力在竖直方向上,而绳子拉力是倾斜的,它有水平分量,要使 A 也能平衡,地面对 A 一定

有摩擦力的作用,因此 A 受四个力。

本题的正确选项为( D )。

( P.9)

***13 .如图 1-17(原图 1-33 )所示,质量为 M 的大圆环,用轻绳悬

挂于天花板上, 两个质量均为 m 的小环同时从等高处由静止滑下, 当

两小圆环滑至与圆心等高时所受到的摩擦力均为 f,则此时大环对绳

的拉力大小是( )。

 [4 ]

(A) Mg (B) ( M+ 2m) g

(C) Mg+ 2f (D) ( M+ 2m) g+ 2f

解答 大圆环的受力分析如图 1- 18 所示,根据平衡条件可得

T= Mg +2f ,

本题的正确选项为( C)。

f

P.10)

***14 .如图 1-19(原图 1-34)所示, A、 B 两物体用细绳相连跨

过光滑轻小滑轮悬挂起来, B 物体放在水平地面上, A、B 两物体均

静止, 现将 B 物体稍向左移一点, A、B 两物体仍静止,则此时与原

来相比( )。

 [4 ]

(A) 绳子拉力变大

(B) 地面对物体 B 的支持力变大

(C) 地面对物体 B 的摩擦力变大

(D) 物体 B 受的合力变大

解答 由于 A 始终处于平衡状态,所以绳子拉力 T 不变,

始终为 GA。B 物体的受力如图

1-20 所示,根据平衡条件可得

.

B

f



1-17

T

f

Mg

1-18

A

B

1-19

N

T

θ A

GB 图 1-20

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T sin

N

GB ,

T cos

f

由题意 θ变小,由①式可得 N 变大,由②式可知

f 变大。

本题的正确选项为( B )(C)。

( P.10)

***15 .如图 1-21(原图 1-35)所示,斜面的倾角

= 37°,斜面上

A

的物体 A 重 10N.物体 A 和斜面间的动摩擦因数为

= 0.2,为使物

体 A 在斜面上做匀速运动,

定滑轮所吊的物体 B 的重力大小应为多

大 ?[5 ]

解答 由于 A 物体的运动方向不知道,所以应分情况讨论:

图 1-21

( 1)当 A 物体沿斜面向上匀速运动时,受力分析如图

1- 22 所示,根据平衡条件可得

T=f +GA sinθ,

N= GA cosθ,

N

A

T

f =μN ,

T = GB ,

f

由以上①②③④式可解得

GB GA cos

sin

7.6N 。

GA

(2)当 A 物体沿斜面向下匀速运动时,同理可得

图 1-22

T’+f=G sinθ ,

A



B

B

N= GA cosθ, ⑥

f= μN, ⑦

T ’= G’B , ⑧

由⑤⑥⑦⑧式可得 GB G A sin cos 4.4N 。

所以物体 B 的重力大小应为 7.6N 或 4.4N 。

( P.10)

***17 .如图 1-23(原图 1-37 )所示, A、B 两长方体木块放在水平面上,它们高度相等,长

木板 C 放在它们上面, 用水平力 F 拉木块 A,使 A、B、

C

C 一起沿水平面向右匀速运动,则(

)。

 [4 ]

F

B

(A) A 对 C 的摩擦力向右

A

(B) C 对 A 的摩擦力向右

图 1-23

(C) B 对 C 的摩擦力向右

(D) C 对 B 的摩擦力向右

解答 由于 C 靠 A 对它的摩擦力作用使其向右运动,所以

A 对 C 摩擦力向右。同理 B

靠 C 对它的摩擦力作为动力使其向右运动,所以

C 对 B 的摩擦力也向右,

C 对 A 和 B 对 C

.

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的摩擦力方向可根据牛顿第三定律得到。

本题的正确选项为( A )( D)。

( P.10)

***18 .如图 1-24(原图 1-38)所示,质量为 m= 5kg 的物

体,置于倾角为 =30°的粗糙斜面块上,用一平行于斜面

的大小为 30N 的力推物体,使其沿斜面向上匀速运动.求

地面对斜面块 M 的静摩擦力是多少? [8 ]

解答 把 M、m 作为一个整体进行受力分析, 如图 1-25

所示,根据水平方向的平衡条件可得

f=Fcosθ,

其中 F=30N , θ=30°,代入可得 f=15 3 N 。

 f 所以地面对斜面 M 的静摩擦力为 15 3 N 。

P.11)

***19 .如图 1-26(原图 1-39)所示,物体 A、B 叠放在倾角为 =37°的斜面上,并通过细线跨过光滑滑轮相连,细线与



m

F M

1-24

N

m

F

M

图 1-25 (M+m)g

斜面平行,两物体质量分别为 mA = 5kg, mB = 10kg,A、B 间动

摩擦因数为 = 0.1, B 与斜面间的动摩擦因数为 2= 0.2,现对 A 施一平行于斜面向下的拉力 F,使 A 平行于斜面向下匀速运动,

F 的大小。

 [10 ]

解答 A、 B 的受力分析如图 1- 27 所示,对于 A 根据平衡条件可得



F



A

B

图 1-26

F+ mA gsina= T+ f 1

N2

N =m

gcosa ,

N1

B

T

1

A

A

T

f =

N

1

f 1

1

μ 1

f1 `

对于 B 有

f1 + f2 + mBgsina=T ,

F

f2

N1 `

2

1

B

N = N

+ m gcosa

mAg

f2=μ 2

N2

mBg

图 1-27

由以上各式可解得

F 2 1mA g cos 2 mA mB g cos mB mA g sin ,

代入数据可得 F=62N 。

所以沿斜面向下拉力 F 的大小为 62N。

.

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P.11)

****20 .如图 1-28(原图 1-40)所示,在一粗糙水平面上有两个质量分别为

m 和 m 的木块

1

2

1 和 2,中间用一原长为

l 、劲度系数为

k 的轻弹簧连接起来,木块与地面间的滑动摩擦因数

为 .现用一水平力向右拉木块

2,当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是(

)。

( 2001 年·全国高考卷理综)

[5 ]

(A) l

m1 g

(B)

l

(m1

m2) g

1

2

k

k

(C) l

m2 g

(D)

l

( m1m2 ) g

图 1-28

k

k m1

m2

解答 对木块 1 进行受力分析,它在水平方向受弹簧拉力和滑动摩擦力的作用,这两力平衡有

k x m1g ,

可得 x m1g ,

k

所以此时弹簧的总长度为 l m1 g 。

k

本题的正确选项为( A )。

( P.11)

****21 . S1 和 S2 表示劲度系数分别为

k1 和 k2 的两根弹簧, k1 > k 2

; a 和 b 表

示质量分别为 ma 和 mb 的两个小物体,

ma > mb ,将弹簧与物块按图

1-29(原

图 1-41)方式悬挂起来, 现要求两根弹簧的总长度最大, 则应使 (

)。(2000 年·广

东卷) [4 ]

(A)S 1 在上, a 在上

图 1-29

(B)S1 在上, b 在上

(C)S2 在上, a 在上

(D)S 2 在上, b 在上

解答 先讨论 a、 b 的悬挂位置。对于上面弹簧而言,无论

a、 b 怎么放,它的伸长量不

变。对于下面弹簧,下面所挂物体越重,其伸长量越大。所以应该重一点的物体在下面,即

b 在上、 a 在下。

再讨论两根弹簧的位置,可比较两种情况的伸长量

1

在上:

ma g mb g

ma g

k1

k2

.

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若 S2 在上:

x2

ma g

mb g ma g

k2

k1

由于

k1 > k2

,所以

1

2

2

在上。

x

x ,应选择

S

本题的正确选项为(

D )。

P.11)

****22 .如图 1-30(原图 1-42)所示,物体

G 用两根绳子悬挂,

开始时绳 OA 水平,现将两绳同时顺时针转过

90°,且保持两绳之

间的夹角

不变( >90°),物体保持静止状态,在旋转过程中,

A

设绳 OA 的拉力为 T1,绳 OB 的拉力为 T2,则(

)。

 [5]

1

先减小后增大

(A) T

1

先增大后减小

(B) T

(C) T2 逐渐减小

(D) T2 最终变为零

解答

刚开始时 O 点受到绳 OA、OB 的作用力如图 1-31

T ’

实线所示,假设转过 θ

角度的受力如图中虚线所示,当转过

1

90°时, T1=mg, T2=0 。

经过比较可得: T1 先增大后减小, T2 逐渐减小。

T1

本题的正确选项为(

B)( C)( D)。

P.12)

****24 .质量为 0.8kg 的物块静止在倾角为 30°的斜面上, 若用

平行于斜面沿水平方向大小等于 3N 的力推物块, 物块仍保持静

止,如图 1-32(原图 1-44)所示,则物块所受的摩擦力大小等

于 ( ) 。

 [5 ]

(A)5N (B)4N

(C)3N (D) 3 3 N

解答 在斜面平面内物体的受力分析如图 1-33 所示,根据平

衡条件得



B

O

G

1-30

T2

T2’

1-31

F

1-32

f

f

F 2

2

F

mg sin,

mgsinθ

其中 F = 3N,m= 0.8kg, θ=30°,代入得 f=5N 。

本题的正确选项为( A )。

P.12)



1-33

A

P

.

B

O

Q

图 1-34

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****25 .如图 1-34(原图

1-45)所示,水平放置的两固定光滑硬杆

OA、OB 成

角,在两杆

上各套一轻环 P、 Q,两环用细绳相连,现用一大小为

F 的恒力沿 OB 方向拉圆环

Q,当两

环处于平衡状态时,绳子的拉力大小为

___________________ 。

 [4 ]

解答

当两环平衡时,如图 1-

35 所示, P 所受弹力方

P

A

向必垂直 OA,否则 P 无法平衡。

  Q 受三力作用处于平衡状

态,由平衡条件得

T

θ

T sin

F ,

B

O

F

F

T

sin

F

图 1-35

N

本题的正确答案为“

”。

sin

P.12)

****26 .如图 1-36(原图 1-46)所示,相距 4m 的两根柱子上拴着一根上有一光滑的小滑轮,吊着 180N 的重物,静止时 AO, BO 绳所受的拉力各是多少? [7 ]

解答 同一条绳子拉力处处相等,所以 T1=T2=T,且与竖直线夹角均为 θ,如图 1- 37 所示,根据平衡条件得

2T cos mg , ①

延长 BO 至墙于 C 点,过 C 作水平线交右墙于 D 点,根据几何关

系得 AO=OC,而 AO+BO=5m,所以 BC=OB+OC=5m ,在

BCD 中,

cos

3

5

由①②式得 T

5 mg 150N ,

6

所以静止时 AO、 BO 绳子所受拉力各是“

150N , 150N”。

P.12)

****27 .如图 1-38(原图 1-47)所示, A、B 两小球固定在水平放置的细杆上,相距为 l,两小球各用一根长也是 l 的细绳连接小球C,三个小球的质量都是 m.求杆对小球 A 的作用力的大小和方

向. [10 ]

解答

C 球受力如图 1- 39

所示,根据平衡条件有

T

2T cos30

mg ,

.



5m 长的细绳,细绳

A B

O

1-36

A

B

θ

O

C D

1-37

A B

C

1-38

T

C

mg

1-39

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3

T=

mg,

3

A 球受力如图

1- 40 所示,根据平衡条件有

N

T sin 60

mg

N ,

T cos60

f ,

f

A

3

3

T

由①②③可得

N=

f=

mg

mg,

mg。

图 1-40

2

6

因此杆对小球

A 的作用力 F=

N 2

f 2

,代入可得 F=

7

mg, 与竖直方向成

a 角,

3

tan α= f = 3 。

9

所以杆对小球

A 的作用力大小为

7

a 角,其中 α =

mg,,方向为竖直向上偏左

3

arctan

3 。

9

P.12)

****28 .如图 1-41(原图 1-48)所示, 两个重都为 G,半径都为 r 的光滑均匀小圆柱, 靠放在半径为 R(R>

2r)的弧形凹面内,处于静止状态,试求凹面对小圆

柱的弹力及小圆柱相互间的弹力大小. [10 ]

解答 设大圆弧圆心为 O1,两小圆柱的圆心分别

O2 、O3,连接 O2 O3,连线必定经过两圆柱的切点,设切点为 A,连接 OA,令∠ O2O1A 为 θ,根据几何关系得



R

r

1-41

R r

2

2

R

2r R

r

r

cos

r

R

, tg =

R

r

R 2r R

左边圆柱的受力如图 1- 42

所示,根据平衡条件得

.

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N1 cos

G ,

O1

N1 sin

N 2 ,

由①②得 N1

G

R

r

G

N1

cos

R

2r

,

R

rG

N2

N 2

O2

A

O3

R 2r

R

G

( R r )G

图 1-42

所以凹面对小圆柱的弹力为

,小圆柱相

(R

2r ) R

互间的弹力大小为

rG

2r ) R

( R

( P. 12)

*****29 .如图 1-43(原图

1-49),跨过两个定滑轮的轻绳上系着两个

质量分别为 m1 、m2 和 M 的重物,两滑轮的悬挂点在同一高度,不

计摩擦.求当整个系统处于平衡状态时,三个重物质量之间的关

M

m2

系. [15 ]

图 1-43

解答 各物体的受力如图

1- 44 所示,由平衡条件可得

T1

m1 g , T2

m2 g ,

T1

对于 M 受三力作用平衡,则三力构成一个封闭的三角形,如图

T

T2

T2

1

1-45

所示,由三角形知识可得

m1

M

m2

sin

M 2

m12

m22

, sin

M 2

m22

m12

Mg

2

1

2Mm1

2

2Mm2

1

m g

m g

图 1-44

对于此系统,必须满足:

0

1

, 0

2

T1

2

2

可 解 得 三 个 重 物 质 量 之 间 应 满 足 的 关 系 为 M m1

m2 , 且

T2

M 2

m12

m22 。

Mg

图 1-45

.

精品文档

P. 12)

*****30 .如图 1-46(原图 1-50)所示,质量为 m 的物体放在水平地面上,物体与地面间的

动摩擦因数为

3 ,想用大小为

F 的力推动物体沿水平地面滑动,推力方向与水平面的夹角

3

在什么范围内都是可能的? [15 ]

θ F

解答 当物体在地面上滑动时,

受力如图

1-47 所示,物体在竖直方向平

m

衡,则

图 1-46

N mg

F sin

要使物体在水平地面上滑动,必须满足如下条件

N

F cos

≥ f

f

m θ

f

N 。

F

mg

mg

由①②③三式可得

cos

sin

图 1-47

F

所以 sin(

) ≥

mg

, 其中 tan

1 ,代入

可得推力方向与水平面的夹角的

1

2 F

范围为 0≤

arcsin mg 。

3

2F

( P. 13)

*****31 .压延机由两轮构成,两轮直径各为 d= 50 cm ,

轮间的间隙为 a=0.5 cm,两轮按反方向转动,如图

1-48

(原图 1-51)上箭头所示. 已知烧红的铁板与铸铁轮之间

的摩擦系数 μ=0.1.问能压延的铁板厚度是多少?

[25 ]

解答 以铁板为研究对象,铁板受到铸铁轮的作用力

如图 1- 49 所示。压延机要正常工作,则铁板所受的作用力的合力须向右,即

f A cos

N A sin

≥ 0 ,

图 1-48

f A

N A ,

所以 0 ≤ tan

1

≤ cos ≤ 1。

1+ 2

.

精品文档

由几何关系可得 b

2R(1 cos ) a ,代入数据

可得能压延的铁板厚度为

0. 5cm≤ b≤ 0. 75cm。

O1

NB A

fB

NA B

fA

O2

力矩

有固定转动轴物体的平衡

图 1-49

( P.14)

***7 .如图 1-50(原图

1-54)所示是单臂斜拉桥的示意图

,均

匀 桥 板 ao 重 为 G, 三 根 平 行 钢 索 与 桥 面 成 30 ° , 间 距

ab=bc=cd=do, 若每根钢索受力相同,左侧桥墩对桥板无作用

力,则每根钢索的拉力大小是(

)。

 [3 ]

(A) G

(B) 3 G∕ 6

(C) G∕ 3

(D)2G∕ 3

图 1-50

解答

设 aO 长为 4L ,每根钢索受力为

T,以 O 点为转轴,

由力矩平衡条件得

G

2L T

3L sin30

T

2L sin30 T

L sin30 ,

解得

T

2

G 。

3

本题的正确选项为(

D )。

( P.14)

***8 .图 1-51(原图 1-55)为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图,手上托着重量为 G 的物

体,( 1)在方框中画出前臂受力示意图(手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体,所受重力不

计,图中 O 点看作固定转动轴, O 点受力可以不画) .(2)根据图中标尺估算出二头肌此时

的收缩力约为 .( 2000 年·上海卷) [5 ]

1-51

.

精品文档

解答 前臂的受力如图 1-52 所示,以 O 点为转轴,由力矩平衡条件得

F 1 N 8 ,

其中 N=G,可得 F=8G。

本题的正确答案为“ 8G”。

( P.14)

图 1-52

***9 .如图 1-53(原图

1-56)所示,直杆 OA 可绕 O 轴转

动,图中虚线与杆平行.杆的

A 端分别受到 F 1、 F 2、F3、

O

F

四个力作用,它们与

OA 杆在同一竖直平面内,则它们

F 4

4

对 O 点的力矩 M1、M2、M3、M4 的大小关系是 (

)。[4]

F

2

(A) M = M

> M = M

4

1

2

3

(B) M > M

2

> M > M

4

A

1

3

F

(C) M2> M1= M3> M

4

1-53

1

(D) M 1< M2< M3< M4

解答

把四个力都分解为垂直于

OA 方向和沿 OA 方向的两个分力,其中沿

OA 方向的

力对 O 点的力矩都为零,而垂直于

OA 方向的力臂都相等,所以四个力的力矩比较等效为垂

直方向的力的比较。从图中不难看出力大小关系为

F2⊥ >F 1⊥ =F 3⊥>F4⊥,所以力矩大小关系为

M2>M1=M3>M4。

本题的正确选项为(

C)。

( P.14)

***10 .如图 1-54(原图 1-57)所示的杆秤, O 为提扭, A 为刻度的起点, B 为秤钩, P 为秤

砣,关于杆秤的性能,下述说法中正确的是(

)。

 [4]

(A) 不称物时,秤砣移至 A 处,杆秤平衡

B A

P

O

不称物时,秤砣移至 B 处,杆秤平衡

称物时, OP 的距离与被测物的质量成正比

(D) 称物时, AP 的距离与被测物的质量成正比

图 1-54

解答 当不称物体时,秤砣应在零刻度线,即在

A 点,

此时对 O 点的力矩平衡,设杆秤本身的重为

G0 ,重

B A

P

心离开 O 点距离为 OC,根据力矩平衡条件得

O

D

P AO G0 OC ,

当称物体为 G 时,设秤砣在 D 点时杆秤平衡,如 G

图 1-55

.

精品文档

图 1- 55 所示,根据力矩平衡条件有

G OB G0 OC P OD , ②

由①②式得

G OB P AO OD P AD 。

本题的正确选项为( A )(D)。

P.15)

***11 .如图 1-56(原图

1-58)所示, A、B 是两个完全相同的长方形

木块,长为 l ,叠放在一起,放在水平桌面上,端面与桌边平行.

A

木块放在 B 上,右端有

l 伸出,为保证两块不翻倒,木块

B 伸出桌

4

图 1-56

边的长度不能超过(

)。

 [4 ]

(A) l /2

(B)3 l /8

(C) l

/4

(D) l /8

解答

把 A、 B 当作一个整体,其重心位置在两个木块的中点,根据几何关系可知在距

3

l 处。为了不翻倒,它们的重心不能超过桌边,即

3

B 右边

B 伸出桌边长度不超过l 。

8

8

本题的正确选项为(

B)。

( P.15)

***13 .如图 1-57(原图 1-60)所示,将粗细均匀、直径相同的

均匀棒 A 和 B 粘合在一起,并在粘合处用绳悬挂起来,恰好处

于水平位置而平衡,如果 A 的密度是 B 的两倍,那么 A 的重力

大小是 B 的 _______倍. [5 ]

解答 假设 A 的长度为 x,B 的长度为 y,横截面积为 S,B A B

的密度为 ρ,则 A 的密度为 2ρ,有 图 1-57

G A

2 xSg ,

GBySg ,

根据力矩平衡条件得

GA

x

y

GB

2

2

代入得

x

1

y

2

所以 GA

2 xSg

2x

2 。

GB

ySg

y

.

精品文档

本题的正确答案为“ 2 ”。

( P.15)

C

***14 .如图 1-58(原图 1-61 )所示,一个质量为

m、半径为

R

的球,用长为 R 的绳悬挂在

L 形的直角支架上,支架的重力不

计, AB 长为 2R, BC 长为 2

3R ,为使支架不会在水平桌面上

绕 B 点翻倒,应在 A 端至少加多大的力? [6 ]

解答

要使加在 A 端的力最小,力臂应最大,即为

AB 的长

B

A

度。以球和直角支架整体作为研究对象,球所受重力和

A 端所

图 1-58

受作用力对 B 点力矩平衡,有

mg

R

F

2R ,

可得

1

mg ,

F=

2

1

所以应在 A 端至少加

mg 的力作用。

2

( P.15)

***15 .如图 1-59(原图

1-62)所示,重为 600N 的均匀木板搁在相距

为 2.0m 的两堵竖直墙之间, 一个重为

800N 的人站在离左墙

0.5m 处,

求左、右两堵墙对木板的支持力大小.

[7 ]

解答

木板的受力分析如图 1-60

所示,以左边墙的交点

N

2

图 1-59

N3

为支点,根据力矩平衡条件得

N1 0.5 G 1 N 3

2 ,

以右边墙的交点为支点,根据力矩平衡条件得

N1

N 2 2 N1 1.5 G 1 ,

G

图 1-60

其中 N1=G 人=800N , G=600N ,代入①②式得

N2=900N , N3 =500N 。

所以左、右两堵墙对木板的支持力大小分别为

900N、 500N。

( P.16)

****16 .棒 AB 的一端 A 固定于地面 ,可绕 A 点无摩擦地转动 ,B 端靠在

物 C 上 ,物 C 靠在光滑的竖直墙上 ,如图 1-61(原图 1-63)所示 .若在 C

物上再放上一个小物体

,整个装置仍保持平衡 ,则 B 端与 C 物之间的弹

.

图 1-61

精品文档

力大小将( )。

 [4]

(A) 变大 (B) 变小

(C) 不变 (D) 无法确定

解答 AB 棒及 C 物体在竖直方向的受力分析如图 1- 62 所示,对于

件得

f=GC , ①

对于 AB 棒,根据力矩平衡条件得

M G M f M N , ②

在 C 上加一小物体后, GC 增加,由①式可知 f 也将增大,则 Mf 增

大。由②式可知 MN 随之增大,则 N 也增大。

本题的正确选项为( A )。

P.16)



物体,由平衡条 f

N

GC

f

G

1-62

***17 .如图 1-63(原图

1-64)所示,质量为

m 的运动员站

在质量为 m 的均匀长板

AB 的中点,板位于水平地面上,可

绕通过 A 点的水平轴无摩擦转动,板的

B 端系有轻绳,轻绳

的另一端绕过两个定滑轮后,握在运动员的手中,当运动员

A

用力拉绳子时,滑轮的两侧的绳子都保持在竖直方向,则要

B

使板 的 B

端离开 地面,运动 员作用于绳的最小拉力

图 1-63

_________. [5 ]

解答

设板长为 2L,对板进行受力分析如图

1- 64 所示,以 A 为转轴,根据力矩平衡条

件得

MN+MG=MT ,

N L mg L T

2L ,

T

以人为研究对象,有

A

B

T+N=mg ,

N

2

图 1- 64

mg

由①②式得 T= mg ,

3

本题的正确答案为“

2

mg”。

3

( P.16)

A

****18 .如图 1-65(原图 1-65)所示,半径是

0.1m,重为 10 3 N

.

O

图 1-65

精品文档

的均匀小球,放在光滑的竖直墙和长为 1m 的光滑木板(不计重力) OA 之间,木板可绕轴 O

转动,木板和竖直墙的夹角为 =60°,求墙对球的弹力和水平绳对木板的拉力. [5]

解答 对木板 OA 受力分析如图

1- 66 所示,由力矩平衡条件得

N1

Rctg

T

L cos ,

T

A

2

对球受力分析如图

1- 67 所示,根据平衡条件得

N1 sin

G ,

N1

O

N1 cos

N 2

θ/2 图 1-66

N1

GRctg

由①②式得 T

L sin

2

N2

cos

其 中 G= 10 3

N , R=0.1m , =60 ° , L=1m , 代 入 可 得

G

图 1-67

T= 4 3 N=6.93N 。由②③式可得 N2=10N 。

所以墙对球的弹力为 10N,水平绳对木板的拉力为

6.93N 。

P.16)

****19 .如图 1-68(原图

1-66)所示,均匀杆

AB 每

F

米重为

30N,将 A 端支起,在离 A 端 0.2m 的 C 处挂

A

C

一重 300N 的物体,在 B 端施一竖直向上的拉力

F,

B

使杆保持水平方向平衡,求杆长为多少时,所需的拉

力 F 最小,最小值为多少?

[6 ]

解答

设杆长为 x m,则重为 30x N ,由力矩平衡

图 1— 68

条件得

300 0.2

30x

x

F

x

,

2

15 x2

Fx

60

0

,

要使方程有解,则

F 2

4

15

60

0

,即 F ≥ 60N,

取 F=60N ,代入①式可得

x = 2 m 。

所以杆长为 2 m 时,所需的拉力

F 最小,最小值为

60N。

.

精品文档

P. 16

*****21 .两个所受重力大小分别为 GA 和 GB 的小球 A 和 B,用细杆连接起来,放置在光滑

的半球形碗内.小球 A、 B 与球心 O 在同一竖直平面内,如 O

图 1-69 (原图 1-68)所示.若碗的半径为 R,细杆的长度为 R

2R , GA>GB ,则连接两小球的 AB 细杆静止时与竖直方

向的夹角为多大 ? [10]

解答 以 A、 B 整体为研究对象, A、 B 物体所受的支持

力通过球心,所以以 O 为转动轴,只有 A 和 B 的重力矩.如图

可得

GA R sin GB R sin , ①

由几何关系知: 900 ②



B

A

1-69

1-70 所示,由力矩平衡条件

O

45°

45°

B

A

GB

解①②式得

arctan GB

GA

所以细杆与竖直方向的夹角 为 arctan GB 。

GA 4

P. 16

*****22 .如图 1-71(原图 1-69)所示,重为 G 的一根

均匀硬棒 AB ,杆的 A 端被细绳吊起,在杆的另一端 B 作用一水平力 F,把杆拉向右边,整个系统平衡后,细

线 、 棒 与 竖 直 方 向 的 夹 角 分 别 为 、 . 求 证 :

tg =2tg . [15 ]

证明 硬棒受到三个力作用平衡, 则三个力的作用线必

交于一点,如图 1- 72 所示。

 AB 为一根质量均匀的硬棒,



GA 图 1-70

A

B F

1-71

T

A

所以 O 为 AB 的中点,则由几何关系可得

C 为 BD 的中点,

BD

, tan

CD

而 tan

AD

AD

所以 tan

2tan



D

O

C B F

mg

1-72

.

P. 17

*****23 .半径为 R、质量为 M1 的均匀圆球与一质量为 M2 的重物分别用

细绳 AD 和 ACE 悬挂于同一点 A,并处于平衡,如图 1-73(原图 1-70)

所示.已知悬点 A 到球心 O 的距离为 L,不考虑绳的质量和绳与球的摩擦,试求悬挂圆球的绳 AD 与竖直方向 AB 的夹角 θ.(第十届全国中学生物理竞赛预赛) [15 ]

解答 如图 1- 74 所示,以球为研究对象,球受到重力、绳子 ACE 对

球的压力及 AD 绳的拉力作用,因为不考虑绳对球的摩擦,则绳对球的压

力 N 必然通过球心,球是均匀的,重心必在球心,所以第三个力 AD 绳的

拉力必过球心,即 O、 A、 D 三点在同一直线上。以球、重物和绳作为一个系统,以 A 为转动轴,由力矩平衡条件可得

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1-73

M 1g OB

M 2g BC 0

而 OB L sin

, BC R

L sin ,代入上式可得悬挂圆球的

绳 AD 与竖直方向 AB 的夹角

M 2 R

arcsin

(M 1 M 2 )L

N

M1g

M 2g

图 1-74

P. 17

24、在一些重型机械和起重设备上, 常用双块式电磁制动器, 它的简化示意图如图 1-75

(原图 1-71)所示, O1 和 O2 为固定铰链.在电源接通时,

A 杆被往下压,通过铰链

C1、C2、

C3 使弹簧 S 被拉伸, 制动块 B1、B2 与制动轮 D 脱离接触, 机械得以正

常运转.当电源被切断后,

A 杆不再有向下的压力 ( A 杆及图中所有连

杆及制动块所受重力皆忽略不计

) ,于是弹簧回缩, 使制动块产生制动

效果.此时 O1C1 和 O2C2 处于竖直位置.已知欲使正在匀速转动的D

轮减速从而实现制动,至少需要

M=1100N ? m 的制动力矩,制动块与

制动轮之间的摩擦系数μ=

0.40

,弹簧不发生形变时的长度为

L=0.300 m,制动轮直径 d=0.400 m,图示尺寸 a=0.065 m,h1=0.245 m,

h2=0.340 m,试求选用弹簧的倔强系数

k 最小要多大. (第十三届全国

中学生物理竞赛

预赛) [15 ]

解答 如图 1-76 所示,制动时制动块 B1、B2 对 D 的正压力分别

图 1-75

为 N1 和 N2,滑动摩擦力分别为

N1 和 N2。则制动力矩

.

精品文档

d d

M N1 N 2 ①

2 2

以左、右两杆为研究对象,由力矩平衡条件可得

F ( h1

h2 ) N1h1

N1a

N2

N1

N 2 h1

F (h1

h2 )

N 2 a

N2

N1

而 F 为弹簧的弹力,由胡克定律可得

F F

F

k (d 2a

L)

N1

由①②③④四式可得

k

(h12

2 a2 ) M

。代入

N1

h1 d(h1

h2 )(d 2a

L )

N2

N2

数据可得 k 1.24 104 N/m 。

所以选用弹簧的倔强系数 k 最小值为 1.24 104 N/m 。

P. 18

*****25 .如图 1-77(原图 1-72)所示,在竖直墙上有两根相距为 2a 的水平木桩 A 和 B,有一细棒置于 A 上、 B 下与

水平方向成 角,细棒与木桩之间的静摩擦因数为 ,求要使

细棒静止,其重心与木桩 A 之间距离应满足的条件。 [25 ]

解答 设细棒的重心在距离 A 木桩 x 处,其受力如图 1-78

所示,分别对于 O、A 点,由力矩平衡条件可得

N A x N B (2 a x) 0 , ①

G x cos N B 2a 0 , ②

由力平衡条件可得

f A fB G sin , ③

而 f A fB ≤ ( N A N B ) 。 ④



1-76

B

A

图 1-77

NA

fB

B

O f A NB

A

G

图 1-78

由①②③④四式可得 x a (tan ) ,由②可知 x≥0,所以本式仅对 tan ≥ 适用。

.

精品文档

若 tan

,设想 x= 0,此时细棒与木桩

B 无作用力,但由于

足够大, fA 就能维持细棒平

衡;当 x>0 时,细棒与木桩

B 产生弹力,细棒更加不会下滑。

所 以 要 使 细 棒 静 止 , 其 重 心 与 木 桩 A 之 间 的 距 离 应 满 足 的 条 件 为

a

tan ≥

x ≥

(tan)

0

tan

.

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